A peneira de malha fina é a maneira usual, mas da maneira que você descreve, a sua não está boa o suficiente.
Procure em lojas profissionais por um "chinois", este é o tipo de peneira que você precisa. Mas sim, vai demorar muito tempo.
Em restaurantes clássicos, o estoque será limpo antes de passar pelo chinois. Isso é feito flutuando um rack de ovo que liga as proteínas perdidas. É pelo menos tão lento quanto a gaze, mas mais estressante, porque você tem que fazê-lo manualmente, e é bastante exigente e pode facilmente dar errado.
Lembro-me de ler sobre um truque moderno de limpeza que usava gelatina e congelava o estoque sem uma malha ou um rack, mas não sei mais o que era. Talvez alguém tenha lido e possa fornecer os detalhes.Editar Voltei para casa e olhei o método de congelamento para cima; está listado no livro "Cooking for geeks". Ele contém a sentença
As the water in the stock freezes, it will push the impurities into the gelatin
O livro também tem fotos. Eles mostram que você não acaba com sedimentos de proteína fina entupindo sua peneira e melhor fenda no estoque. A primeira imagem mostra o estoque filtrado de congelamento por gotejamento comparado com o mesmo estoque filtrado a 100 mícrons, a diferença é grande. A segunda foto mostra que, após o procedimento, o que fica na peneira são pedaços de gelatina coesos com as partículas presas no interior, e não um filme da espuma. Então parece que há uma razão para congelar primeiro.
Você também pode pular a necessidade de limpeza se você nunca levar o seu estoque para ferver, mas mantê-lo em fogo brando. Isto é muito fácil com os modernos fogões programáveis, se eles têm uma sopa dedicada ou modo de estoque, mas vai exigir muito bebê sentado em um fogão.
Para uso doméstico, eu simplesmente não me incomodo em limpar meu estoque, apenas uso uma peneira de chá para remover o pior da proteína. Quando fervido sem deixar ferver, isso produz um estoque razoavelmente bom sem toda a confusão.