O latte de chá chai no Starbucks é feito com o chá de chá de Chao Latte concentre-se. Este produto está disponível em supermercados e on-line e é misturado com leite para fazer um produto não muito diferente do que você tem na Starbucks (menos a espuma, como você apontou).
Então, quais são esses sabores (digamos, se você quiser fazer isso do zero)? O site menciona que o chá preto é maltado. Você provavelmente poderia reproduzir isso com um chá maltado como Assam, embora a caixa também diga uma "mistura rica de chás saborosos", o que significa que uma mistura mais strong, como o English Breakfast, pode ser uma combinação mais próxima. Parece que você está no caminho certo com os temperos também: canela, gengibre, cardamomo e cravo são todos listados, embora o site mencione pimenta preta, anis estrelado e baunilha, além disso, o que deve levantar sua xícara de chá um pouco também.