Acho que a passagem que você citou é tudo o que sabemos sobre a lealdade de Mundungus para Dumbledore.
Não é discutido novamente nos livros, eu não sei de nenhuma entrevista sobre isso, e não houve menção sobre isso em Pottermore.
Dadas as tendências criminais de Mundungus, acho que a explicação mais provável é que ele foi pego ou acusado de fazer algo realmente ruim (pior que roubo), e Dumbledore desempenhou um papel significativo ao exonerá-lo.
Como Dung estava seguindo Harry logo após a remontagem da Ordem da Fênix , acho que podemos supor que ele provavelmente estava na Ordem original. Eu acho que ele foi enquadrado por algo desagradável durante a Primeira Guerra Bruxa, e o testemunho e / ou evidência de Dumbledore o impediu de ir a Azkaban. Mas isso é apenas um palpite; nós sabemos quase nada.
E quanto ao Moody, lembre-se de que ele não confia em ninguém. Eu não leria muito sobre isso.