it turns out tough and dry when I tried to braise it, and the longer I cooked the tougher it was
Então é impossível conseguir o que você quer.
Todos os métodos "baixo e lento" superam o tecido muscular, tornando-o resistente. Ao mesmo tempo, eles derreter o colágeno na carne, transformando-o em gelatina lubrificante. A carne cozida, então, consiste de fibras musculares embutidas no colágeno derretido e é desmanchada. Você provavelmente já teve como porco desfiada ou pratos similares. O requisito para este tipo de cozimento: você precisa de uma quantidade elevada de colágeno. Se você não fizer isso, você só vai acabar com as fibras musculares duras grudando umas nas outras em vez de nadar em colágeno, então será um pedaço de carne dura.
Como você sabe que um pedaço de carne tem colágeno suficiente? Você pode usar heurísticas, como dar uma olhada e reconhecer a quantidade de tecido conjuntivo presente, e também seu conhecimento sobre o animal e suas partes (animais mais velhos e mais partes de suporte têm mais colágeno). Mas o teste final é cozinhar. Se quanto mais tempo você cozinhar, mais macia a carne, ela tem bastante colágeno para baixo e lento. Se ficar mais difícil, então não é adequado para cozinhar lentamente.
A segunda opção é quente e rápida. Sempre produz AGEs. Você excluiu isso.
A terceira opção seria sous vide. Como você 1) especificou um pote de ferro fundido, e 2) provavelmente não tem um sous vide stick para suspender naquele pote, e 3) não sabe o suficiente sobre a carne para procurar o tempo e a temperatura adequados mesmo se você tem o pau, que parece também fora de questão.
Parece que você precisa comprar alguma outra carne. A partir daí, o procedimento adequado é seguir qualquer receita de cozimento baixo e lento que você escolher.