Enquanto você certamente poderia usar vinagre branco liso, não há muita diferença entre isso e o vinagre de cidra se "vinagre" é o sabor que você está objetando.
Se você está enlatando os picles, mudar a receita pode te matar. O vinagre ajuda a produzir um ambiente ácido onde o botulismo não cresce.
Então, se você não gosta de pickles no vinagre, escolha "pickles de geladeira" se quiser reduzir ainda mais o vinagre. Ou seja, mantê-los na geladeira o tempo todo.
Você também pode querer olhar para pickles lácteos (fermentados naturalmente) onde um nível de sal apropriado mantém as coisas seguras até que as bactérias do ácido láctico produzam ácido suficiente para manter as coisas seguras. Aquelas são refrigeradas quando completas, tipicamente.
Esperar mais (em vez de jogar fora) pode ajudar os que você tem - leva algum tempo para a troca entre o interior do pepino e a salmoura estar completa. Ou, um mergulho refrigerado em água doce durante a noite ou em alguns dias pode ajudá-los a se adequar ao seu gosto.