Se for de alta qualidade, armazene-o na geladeira em um recipiente hermético e tente usá-lo o mais rápido possível para que você possa apreciá-lo enquanto estiver fresco. Há sempre desculpas para usar cargas de parmesão: pratos de queijo, jantares de massa, fondue, scones, sanduíches de queijo grelhado, etc. Deve durar por 3-4 meses em um recipiente fechado na geladeira. Com o passar do tempo, ficará mais seco, mas isso é de se esperar.
Se você não pode comer a tempo, considere dar alguns para um amigo. Se você quisesse, também poderia congelá-lo, mas eu o usaria apenas para assar ou derreter uma vez descongelado, pois um pouco de sabor e muita textura se perderia.