Se você fizer um pão sem sal, terá que fazer a massa secar também. O sal (por falta de uma palavra melhor) compete com o glúten e o fermento pela umidade. Sem o sal, o fermento funcionará um pouco mais rápido (esse efeito não é tão pronunciado) e o glúten será muito suave. O efeito sobre o glúten geralmente faz com que os pães sem sal caiam como o glúten é excessivamente extensível, mas não muito elástico. Isso pode ser parte do porque seus pães estão em colapso, já que sem sal é muito difícil manter a tensão da bainha externa de glúten.
Como SAJ14SAJ aponta, a falta de sal fará o pão ficar muito "plano". Embora existam pães feitos tradicionalmente sem sal, eles geralmente são servidos com acompanhamentos muito saborosos, como azeitonas e sardinhas. Dependendo do que você está usando o pão para, eu sugiro usar uma massa enriquecida como o sabor adicionado de ovos, manteiga e / ou açúcar também ajudará a cobrir a falta de sal.
Editado para adicionar links a um casal de artigos descrevendo os efeitos do sal na massa e um em gosto de sal em geral.