Como Mien apontou nos comentários, esses termos podem variar de acordo com o local de onde você é. Minha resposta é baseada na versão dos EUA dos termos.
Grelhar : cozinhar com exposição direta ao calor, geralmente abaixo .
Broiling : Cozinhar com exposição direta ao calor, geralmente de acima .
BBQing : Cozinhar com calor indireto usando madeira para adicionar um sabor de fumaça.
Em muitas partes dos Estados Unidos, grelhar e assar churrasco são usados como sinônimos, nos quais ele geralmente significa carne ao ar livre, embora, como você pode ver pelas definições acima, isso não seja totalmente preciso.