É tudo sobre proteína.
Teor de proteína (e em menor grau, gordura) é o que irá determinar o rendimento ao fazer a coalhada do leite. Obviamente, também é importante para a sua nutrição.
A soja tem quase o dobro da proteína da maioria dos outros grãos. São cerca de 17% contra 9% para a maioria das outras variedades. link
Por causa de seu alto teor de proteína e óleo e alto rendimento, tornou-se um produto agrícola básico. Por causa disso, como disse saj14saj, é muito barato em escala industrial.
Por essas mesmas razões, também tem sido importante nas dietas asiáticas por séculos. O leite de soja também tem uma tradição por trás disso que eu suponho que seria mais fácil de comercializar do que outros leites.