Existem outras línguas ao lado de parseltongue?

Sim. Meio que Talvez. A Canon não está muito clara sobre isso.

Rabicho foi capaz de se comunicar com ratos (Voldemort discute isso em GoF no final, explicando como Rabicho o encontrou na Albânia). Quer se trate de uma linguagem especial, ou animagus "mente-meld" não é esclarecido.

E Padfoot / Sirius poderia se comunicar com Crookshanks no PoA. De alguma forma. Canon é sombrio sobre como.

Há razões para acreditar que Dumbledore foi capaz de se comunicar com Fawkes, mas isso parece ser não-verbal, então não deveria contar.

Criaturas mágicas que são sencientes, claro, têm suas próprias línguas (Goblins, Mermen, Trolls, Giants)

A resposta é sim.

Dumbledore foi capaz de falar merman e supostamente disse que o Sr. Bartoth Crouch poderia falar. Esta é uma citação encontrada na Wiki de Harry Potter,

" Albus Dumbledore era um orador conhecido que não era da Merperson , e Percy Weasley afirmou que o Sr. Bartoth Crouch também poderia falar isso ."

A citação pode ser encontrada aqui , em História, segunda linha.

A resposta mais óbvia são outras linguagens humanas. Búlgaro, por exemplo, em 1994, na Copa Mundial de Quadribol, entre Oblansk, o ministro búlgaro e Cornelius.

Outras línguas incluem Gobbledegook, a língua nativa dos goblins. Harry Potter Wiki afirma: "Barty Crouch Sr., Dirk Cresswell e Albus Dumbledore são falantes não-Goblin conhecidos."

Citação encontrada aqui , sob Gobbledegook, primeiro parágrafo, segunda linha.

Runas também podem ser possíveis outras línguas, e uma língua mais distante pode ser Troll.