Você pode implementar um estoque perpétuo, onde você o mantém fervendo indefinidamente e o renova adicionando ingredientes frescos ao longo do tempo. A tradição de manter um ensopado perpétuo fervendo durante semanas ou mesmo meses remonta a séculos, e foi uma maneira de evitar que os ingredientes se deteriorassem em dias antes da refrigeração.
Se você quer apenas ferver um único pote de estoque indefinidamente, você pode fazer isso com segurança adicionando água em uma base regular em pequenas quantidades (pequeno o suficiente para que a temperatura do estoque não caia abaixo de 140 graus), mas se você estiver não usando alguns e substituindo os ingredientes, ao longo do tempo (vários dias) o estoque acabará por adquirir uma espécie de gosto amargo (falando por experiência própria).
Eu acho que a questão é que há uma quantidade limitada de compostos aromáticos que produzem o sabor desejado, e com o tempo, eles tendem a evaporar. Reabastecer a água não reabastece o sabor. O cheiro de caldo de estoque significa que esses compostos aromáticos estão agora no ar e não estão mais no pote. Eventualmente, a quantidade de compostos com sabor agradável deixando o caldo para o ar excede o que você pode extrair dos ossos restantes, etc. A oxidação dos remanescentes leva a um sabor menos agradável. Há também a questão da própria panela adicionando sabores metálicos se o caldo estiver todo ácido.