Não é necessário, e muitas receitas não pedem por isso.
Mas os resultados serão um pouco diferentes, já que o iogurte continuará a fermentar (mesmo na geladeira), e a estrutura do gel das proteínas se estabilizará. Isso irá alterar a composição do soro que você está esticando, o que significa que a diferença resultante terá uma textura e um sabor ligeiramente diferentes.
Desde que a textura e o sabor também dependem do leite que você usa, da temperatura em que você o processa, da variedade de cultura que você usa, etc. Eu não posso dizer exatamente quais serão as diferenças e quão significativas elas são. . Você teria que fazer você mesmo e ver - e, é claro, decidir qual você prefere.
Eu posso dizer, no entanto, que você não vai estragar um lote de iogurte por esforço antes de refrigerar.