Há um bom cozido chamado kastera na Coréia, mas eles usam o termo como um nome genérico para qualquer tipo de doce de estilo ocidental (fonte: minha sogra coreana). Então a resposta é sim e não. Você encontrará um kastera equivalente ao kasutera japonês, mas é um subconjunto do conjunto kastera.
A comparação mais próxima que eu posso pensar seria o termo "churrasco". Significaria muito especificamente carne defumada em certas regiões dos Estados Unidos. Em outras regiões, o "churrasco" é uma tenda maior e inclui, entre outras coisas, qualquer coisa que seja cozida em uma grelha.