Existem muitos pratos onde frango e arroz são cozidos misturados na mesma panela. Olhe para Arroz con Pollo por exemplo, é um clássico fácil e há muitas receitas. Há também alguns tipos de Biryani, Jambalaya e outras receitas tradicionais de todo o mundo que funcionariam.
Pedaços de frango e arroz cozinham ao mesmo tempo que você diz, se você quiser legumes lá é um pouco mais complicado como você quer que os vegetais sejam cozidos, mas não cozidos demais. Eu geralmente os faço separadamente para colocar de lado, já que é mais atraente, no entanto, grandes pedaços de cenoura cozinham ao mesmo tempo, e você pode colocar purê de legumes ou mesmo suco de vegetais. Uma minha mãe usa tomates esmagados em vez de água para cozinhar o arroz.
Quanto a ter o frango misturado ou em cima, não há resposta certa, eu gosto de dourar o frango e colocá-lo na pele em cima do arroz, enquanto o arroz vai cozinhar em volta do frango e o efeito visual é bom quando o pote é colocado na mesa. Visuals de lado, há pouca diferença no método.