Não. Na verdade, eu diria que há pequenas evidências que sugerem que ele está falando Padrão da Federação (pensado para ser uma forma de Inglês).
Em 11001001 (S1E15), os Bynars atualizam o Holodeck para criar personagens e ambientes que produzem interações mais realistas. Riker cria uma barra de jazz e é preenchida com uma sofisticada mulher holográfica chamada Minuet. Em algum momento, Picard vai para o Holodeck para ver como Riker está indo e conhece Minuet. Ela reconhece seu sobrenome francês e começa a falar com Picard em francês, e ele responde em francês. Enquanto isso, Riker fica parado parecendo impressionado que Minuet sabe francês. (O roteiro completo do episódio pode ser encontrado aqui .)
O ponto dessa pequena anedota é que, se os tradutores universais estivessem constantemente alterando o discurso de Picard do francês para o inglês, então não teria sido diferente nessa situação. Riker e nós, teríamos ouvido a conversa em inglês de qualquer maneira. Podemos confirmar que Riker ouviu francês do roteiro do episódio:
Riker is surprised that she speaks French and a little jealous that she and Picard are hitting it off so well.
Desde que Riker ouviu francês nessa interação, podemos presumir que isso não é padrão para Picard falar francês. É mais provável que ele use o padrão de federação nas interações cotidianas.
Acho que você também pode argumentar que o Picard usa o padrão de federação em vez do francês. Para ser capitão de um navio, seria muito mais fácil ter uma linguagem comum. E se os tradutores universais quebrassem? Do ponto de vista do comando, isso seria muito prejudicial para garantir que as coisas funcionassem sem problemas. Memória Alfa também observa que o Padrão de Federação é
used in official documents by the Federation government
então deve ter sido usado regularmente pelo Picard.
Acho que a evidência anedótica e o uso disseminado do Padrão da Federação mostram que Picard não falava francês durante todo o programa.