Resposta curta: É seguro, embora a prática predominante seja de longe removê-los antes de cozinhar.
Supõe-se, obviamente, que os "pedaços de coisas" a que você se refere são as barbas dos mexilhões, que eles usam para se unir ao substrato de crescimento.
De acordo com ISSC, Conferência Internacional de Segurança de Frutos do Mar , você pode deixar as barbas anexadas se desejar (ênfase adicionada). ):
HOW SHOULD FRESH MUSSELS BE HANDLED STORED AND COOKED?
Mussels
should be scrubbed with a stiff brush or coarse sponge and rinsed with
cold water to remove any debris. Beards can be removed or left
attached.
Fontes de qualidade menor concordam:
De acordo com os Mexilhões do Oceano Azul , você pode remover as barbas após a cozedura - presumindo que os pedaços de coisas a que você se refere são as barbas.
De acordo com o Yahoo responde , é seguro, mas dou pouca credibilidade a eles.
Aqui está um artigo em The Kitchn descrevendo como preparar mexilhões e limpe-os, com fotos, caso isso ajude no futuro. Eles também observam, a propósito:
The beard isn't harmful or inedible (just not particularly desirable
to our taste buds), so don't fret if there are a few little threads
left that you can't grasp.