Para entender o que está acontecendo aqui, primeiro devemos dar uma olhada no que uma pizza de pizza faz.
Uma pedra de pizza é feita de um material semi-permeável com alta capacidade térmica, ou, claramente, pode armazenar calor e absorver a umidade. Isso significa que ele garante um calor constante na parte inferior, além de atenuar a umidade da massa, dando à sua pizza um fundo crocante e fofo.
É por isso que o seu papel-alumínio causa o problema. Onde a pedra pode absorver água (e vapor), a folha é impermeável. O que, como você percebeu, pode significar um fundo encharcado - a umidade da massa e do molho não tem para onde ir na parte de baixo.
Ao contrário do papel alumínio, o pergaminho não é totalmente estanque (especialmente não "à prova de vapor"), então a pedra ainda pode fazer o seu trabalho.
Se você tiver problemas com pizza e como uma limpeza mais fácil, pergaminho é o caminho a percorrer. Alternativamente, uma dose generosa de farinha (grossa), semolina ou farinha de milho pode ajudar muito. E não se preocupe se a sua pedra ficar com algumas manchas, não há necessidade de limpá-la e limpá-la sempre, basta fazer uma limpeza rápida quando estiver seca novamente. De tempos em tempos, você também pode queimar resíduos, se isso incomodar você.
Uma torradeira de prensa tem um princípio de funcionamento diferente: suas chapas são lisas e você está assando sua comida apenas por um tempo comparativamente curto. E se você olhar de perto, você deve ter notado muito vapor durante a torrada, mas especialmente ao abri-lo. Assim, a folha tem aproximadamente as mesmas propriedades das placas da torradeira, daí você obterá o mesmo resultado com ou sem ele.