Qual é a derivada do ângulo de ataque?

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Qual é a derivada do ângulo de ataque?

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Suponha que o vetor de velocidade de um míssil voador tenha componentes $ u, v, w $, como ilustrado abaixo.

Pelo meu conhecimento da dinâmica de vôo, o ângulo de ataque é

$$ \ alpha = \ arctan \ left (\ frac {w} {u} \ right) $$

onde $ u, w $ variam no tempo. Então,

$$ \ frac {d \ alpha} {dt} = \ frac {1} {1 + \ frac {w ^ 2} {u ^ 2}} \ left (\ frac {w} {u} \ right) '= \ frac {w'u - wu '} {u ^ 2 + w ^ 2} $$

Alguns livros indicam

$$ \ frac {d \ alpha} {dt} = q + \ frac {Z} {mu} $$

onde $ q $ é o segundo componente da velocidade angular, $ Z $ é o terceiro componente da força total e $ m $ é a massa de míssil. Como essas duas fórmulas podem ser iguais?

física de aeronaves dinâmica de vôo mísseis

por Dat 03.05.2019 / 19:24

3 respostas

Tags física de aeronaves dinâmica de vôo mísseis

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São duas equações que descrevem dois estados diferentes.

A primeira equação é o estado momentâneo de $ w $ e $ u $ sem considerar o que causa variação de $ w $ e $ u $.

A segunda equação é a mudança no ângulo de ataque como resposta inercial a uma força ou momento que atua no míssil.

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Supondo que não haja um erro nos livros que você leu:

Ambas as fórmulas são verdadeiras. É verdade que

$$ \ frac {d \ alpha} {dt} = \ frac {w'u - wu '} {u ^ 2 + w ^ 2}, $$

e também é verdade que

$$ \ frac {d \ alpha} {dt} = q + \ frac {Z} {mu}. $$

A partir disso, podemos concluir que

$$ \ frac {w'u - wu '} {u ^ 2 + w ^ 2} = q + \ frac {Z} {mu}. $$

Ambas as duas fórmulas descrevem a maneira como o ângulo de ataque muda, mas descrevem-no de maneiras diferentes.

Não sei exatamente como $ q + Z / mu $ A fórmula foi derivada, mas parece estar relacionada ao fato de que o ângulo de ataque está relacionado ao tom e à trajetória de vôo. Especificamente, para voos com ângulo zero de margem, o ângulo de ataque é o ângulo de inclinação menos o ângulo de subida. Parece que o $ q $ O termo vem da taxa de mudança de afinação e a $ Z / mu $ O termo vem da taxa de variação do ângulo de subida.

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Eu acho que as equações não são referidas aos mesmos axys.

A primeira equação refere-se ao ângulo de ataque, o ângulo entre os dois componentes da velocidade referente aos eixos do corpo (x ao longo do corpo), usando uma estrutura não inercial (como se move com o míssil). Bem, na verdade, seguindo alguns comentários, não é realmente o ângulo de ataque, será o ângulo de ataque no caso específico de v = 0.

As segundas equações parecem estar se referindo à rotação do míssil referido a uma estrutura inercial de um observador externo (por exemplo, a Terra); portanto, na verdade, parece que o movimento real da estrutura do corpo se refere a esse observador em uma rotação específica componente.

Imagine um exemplo: eu sou capaz de fornecer a pressão correta ao míssil de forma a manter u, q e q constantemente girando em um círculo.

Nesse caso, o ângulo de ataque será constante e aumentará o 0 com o tempo, mas o segundo alfa aumentará / diminuirá com um aumento / diminuição constante; essa alteração também será vinculada à rotação do círculo.

Eu acho que você também pode fazer as contas e relacionar as duas equações (você precisará de mais componentes!) Cuidando das forças inerciais.

Comentário final, como você está introduzindo também um segundo termo na segunda equação alfa, parece realmente que é um caso específico no movimento de mísseis.