Em qual episódio o décimo Doctor voou através do Time Vortex usando apenas sua chave de fenda sônica?

Eu acredito que você está pensando no episódio "Floresta dos Mortos" na segunda parte de um duas partes - a primeira parte foi "Silêncio na Biblioteca".

Resumo do enredo, Parte 1:

The Tenth Doctor takes Donna Noble to a planet-sized library in the 51st century. They find it empty of human life, with a final recorded message: "4,022 saved, no survivors." As an archaeological expedition arrives, lead by the mysterious Professor River Song, they can only give one piece of advice: count the shadows.

Parte 2:

Donna is gone, the Vashta Nerada are out for fresh meat and the Tenth Doctor is running out of options. Can he trust the mysterious Professor River Song, a woman who claims to be from his future? Why would his future self have given her his sonic screwdriver, or tell her his real name? Even if they do work together, can anyone stop the shadows from claiming them all as their next meal?

Na cena em que você está pensando, o (10º) Doctor percebe que a chave de fenda de River Song tem um revezamento neural e corre para conectá-la ao núcleo da biblioteca para fazer o upload de seu fantasma de dados.

Donna and the other saved people return in the library, and begin to be evacuated. Donna cannot find Lee, and she and the Doctor conclude that perhaps he never really existed at all. The real Lee sees as he steps onto a teleport, but his stammer prevents him from calling out to her before he is teleported away. The Doctor and Donna briefly muse over River Song's diary, as it contains details of her life and their future. Ultimately, they decide not to look in it, and leave it behind on a shelf along with the sonic screwdriver his future self gave her.

Suddenly, the Doctor comes running back. He realises that since he knew River's fate all along, his future self would have had years to think of a way to save her. He knows that he wouldn't just give her a sonic screwdriver without a good reason. Opening it, he finds that it contains a hidden neural relay. As with the data ghosts, her consciousness has been saved there. However, it is fading. The Doctor takes River for "one last run", as he sprints back to the core. He uploads River's data ghost into the Library's computer, as the face of Charlotte looks on and smiles. River appears in a virtual reality created by Charlotte and is reunited with all of her team members for all eternity.

Clip (a parte do vórtice que você está lembrando é de cerca de um minuto):

A partir da descrição do vídeo, parece que você está falando sobre o episódio S04E09 Forest of the Dead .

Mas o que você achou do Time Vortex não foi o Time Vortex. Era algum tipo de sistema de transporte telecinético que ele usou no final com o Sonic Screwdriver (provavelmente, ele usou o Sonic Screwdriver para aumentar sua velocidade).

Ele fez isso para salvar River Song na biblioteca.

Eu não me lembro de isso acontecer com o Décimo Doctor (pelo menos não na televisão), mas algo vagamente semelhante aconteceu com o Décimo Primeiro Doctor na série 6, episódio 4 " A esposa do médico ". Preso em um planeta cemitério TARDIS, o Doutor constrói um console improvisado para perseguir sua própria (roubada) TARDIS:

A razão pela qual eu levo esta é porque a TARDIS improvisada é mostrada voando pelo Vórtice do Tempo.

Caso contrário, há um punhado de vezes durante o show em que o Doctor usa um Manipulador de Vórtices em vez do TARDIS. O Doctor nunca é mostrado no Time Vortex com apenas o Vortex Manipulator, mas pode parecer que ele está usando a Sonic Screwdriver para viajar no tempo.