Como você pergunta se é possível, este é mais um tópico de viagem ( como fazer isso seria relevante para expatriados).
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Não é possível "converter" vistos de todo. Você pode obter outro visto; seu visto anterior pode permanecer válido ou ser cancelado. Então, sua opção é obter um novo visto.
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Geralmente não é possível obter um visto para um país dentro deste país, somente no exterior. Você pode ou não ser capaz de alterar seu status dentro do país de "família" para "trabalho"; se é possível e qual é o procedimento que você deve fazer em expatriados.