O principal negócio de Scrimgeour enquanto esteve na Toca foi a vontade de Dumbledore. Note que para cumprir a vontade ele tinha que visitar Ron e Hermione também; ir à Toca simplesmente permitiu que ele lidasse com tudo em uma visita. Tentar conseguir que Harry apoiasse o Ministério era um tipo de ação "enquanto estou aqui de qualquer maneira ...". Além disso, Scrimgeour provavelmente estava ocupado demais para ter tempo livre para uma visita separada. E vamos encarar isso - conseguir apoio do Ministério Público de Harry Potter foi uma boa ideia, mas nem de longe uma necessidade.
Deve-se também considerar a possibilidade de que tal visita simplesmente não lhe ocorra - afinal, a comunidade mágica tem um strong hábito de se manter longe dos assuntos dos trouxas; Violar deliberadamente tal hábito pode não ser fácil de lembrar.
NOTA: Deve ser lembrado que Scrimgeour DID contatou Harry diretamente, enquanto estava no funeral de Dumbledore. Por que ele deveria tentar de novo imediatamente?