Você ganha o efeito de uma lesão venenosa continuamente enquanto o veneno permanece potente.
Do catálogo de tipos de veneno (DMG p. 257):
Injury. A creature that takes slashing or piercing damage from a weapon or piece of ammunition coated with injury poison is exposed to its effects.
No caso do Envenenamento Básico (PH p.153), a duração é bastante inequívoca:
Once applied, the poison retains potency for 1 minute before drying.
Não há texto em nenhum lugar para sugerir que um ataque bem-sucedido elimine a potência. No entanto, a Palavra de Deus é que isso pode mudar em futuras erratas.