A “Estrela da Morte” era um nome oficialmente designado?

O próprio Palpatine refere-se a ele como uma Estação de Batalha

The Emperor: [In the throne room, Luke is watching the Imperial fleet attack the Rebels from the huge throne room window] As you can see, my young apprentice, your friends have failed. Now witness the firepower of this fully ARMED and OPERATIONAL battle station!
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Tagge geral:

General Tagge: What of the Rebellion? If the Rebels have obtained a complete technical reading of this station¹, it is possible, however unlikely, they might find a weakness and exploit it.
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Será que essa coisa ainda precisa de um número

Eu estou tendendo a rejeitar o Wika neste vídeo, eles estão usando o Star Wars Roleplaying Game Saga Edition, eu não estou convencido de que seja o canon

¹ Ênfase minha

De acordo com o novo romance Disney (Disney Canon), ' Star Wars: A Princesa, o Scoundrel e o Garoto da Fazenda ', a Estação era codinome da Estrela da Morte ;

But the system had been swarming with Imperials. They’d caught on to Leia’s bogus tale about her ship’s breaking down, but the cover had helped her stall long enough to download the technical plans for something code-named “Death Star.”

Em Star Wars: uma nova esperança , é chamado de Estrela da Morte pelos próprios Imperiais :

IMPERIAL OFFICER: The Death Star plans are not in the main computer.

e na Junior Novelisation do filme, obtemos o seguinte monólogo interno do Vader

Darth Vader regained control of his damaged TIE fighter. As he headed for the nearest Imperial outpost, he was not preoccupied about how he would explain the loss of the Death Star to the Emperor.

Notavelmente, também aprendemos que a equipe encarregada da criação da Estrela da Morte foi a

Death Star Project

Embora não seja de modo algum certo que o nome oficial da estação seja "A Estrela da Morte", é certamente chamado pelos Rebeldes e pelo Império.

Canon

De acordo com Rogue One :

Galen Erso, the lead engineer on the Death Star project, says in a hologram to his daughter Jyn that "We call it the Death Star... there's no better name for it." This seems to indicate that the name originated with the engineering team.

Legendas

Veja o que o romance Death Star (2007) diz sobre o assunto:

Incredible to think about. And if he kept racking up missions like the one just completed, there was a very good chance that he would be assigned as unit commander on board the new station.

He led his squad back to the equatorial launching bay. Looking at the awe-inspiring base, he felt a surge of pride in the Empire, and a feeling of gratitude at being a part of the Tarkin Doctrine's glorious mission. There was no official appellation or designation, other than battle station, but there was a name for it that everybody he knew, officers and enlisted alike, used.

They called it the Death Star.

(fim do capítulo 1, ênfase minha)

Assim, no mínimo, em Legends, parece que era um apelido não oficial na ausência de qualquer outra coisa oficial além de "estação de batalha". Note que ainda não diz de onde veio o apelido; poderia ter sido tão provável entre as tropas imperiais quanto os planos originais de Palpatine para a estação, mas sabemos que não veio da Rebelião desde que o livro começa antes que os rebeldes soubessem disso.

Ele tinha alguns nomes mais oficiais:

• Estrela da Morte I
• Primeira Estrela da Morte
• plataforma DS-1
• Arma final
• Base do Sentinel

The Death Star, also known as the Death Star I, First Death Star, DS-1 platform and previously known as the Ultimate Weapon and Sentinel Base, was a moon-sized deep space mobile battle station constructed by the Galactic Empire after the defeat of the Separatists in the Clone Wars. It boasted a primary weapon with sufficient firepower to destroy an entire planet with a single shot.

Sim na dramatização de rádio de New Hope nós ouvimos uma conversa entre Leia e o capitão Antilies (não Wedge Antilies que mais tarde voou a missão da Estrela da Morte com Luke, mas sim o Capitão do Tantavive 4 ) onde ela pergunta a ele:

"Have you ever heard of an Imperial base code named'Death Star'".

O que significa que foi a designação oficial, claro, se isso não te convenceu (e já que foi Leia quem disse isso, então pode-se dizer que ela não saberia a designação oficial) bem antes na dramatização. Leia foi informado de e Death Star por seu pai.

Ela então deixa escapar acidentalmente na frente de um oficial de alto escalão do Império, ele diz e eu cito:

" Death Star!? Where did you here that, that is a classified ongoing Impearial progect."

Então, para responder à sua pergunta, sim, a Estrela da Morte é uma designação oficial.

Um Stormtrooper em ANH ao procurar o Tantive IV diz para Darth Vader

"The Death Star plans are not in the main computer."

Isso pode indicar que o nome é oficial ou pode ter sido um deslize na parte desse soldado