Sim, a regra que você citou
Moving out of more than one square threatened by the same opponent in the same round doesn't count as more than one opportunity for that opponent.
é específico para o movimento, esclarecendo que sair de um quadrado ameaçado é considerado uma provocação. Se um inimigo executar (ou tentar executar) a mesma manobra provocadora duas vezes em uma rodada (como tentar levantar-se duas vezes), você terá dois ataques de oportunidade.
Quanto a Thicket of Blades, isso não muda a regra, apenas amplia as condições sob as quais uma AoO é provocada para incluir 5 'passos e retirada (e possivelmente Tumbling). Um personagem com Thicket of Blades ainda recebe apenas uma AoO contra um inimigo que se move normalmente de um quadrado ameaçado.