Eles não entram em conflito.
A velocidade base do anão nunca é modificada por armadura ou sobrecarga. Sua velocidade base é de 20.
O bárbaro ganha um bônus na velocidade base quando não está usando armadura pesada (e não carregando uma carga pesada). Uma vez que eles usam armaduras pesadas (ou carregam uma carga pesada), o recurso de classe não tem mais suas condições atendidas e, portanto, não fornece o bônus, independentemente de ser um anão ou não.
Portanto, como um bárbaro anão, ao usar uma armadura não pesada e não carregar uma carga pesada, sua velocidade base é 30 e não é afetada por armadura ou sobrecarga. Quando estiver usando armadura pesada ou carregando uma carga pesada, sua velocidade base é 20 e ainda não é afetada por sobrecarga ou blindagem.