A Suécia faz parte do espaço Schengen, a Bulgária não é, mas aplica as mesmas regras. Consequentemente, a fronteira entre eles é, em princípio, tratada como uma fronteira externa, exatamente como se você estivesse vindo de outras partes do mundo.
Isto significa que, na medida em que o seu passaporte necessite de ser carimbado no espaço Schengen (por exemplo, se não é cidadão da UE), deve ser carimbado tanto na Suécia como na Bulgária, nos dois sentidos.