Eu não encontrei nenhuma resposta definitiva, mas acho que deveria ser "The Capitol", onde os jogos de fome foram realizados. As razões são:
1) Se o ditador tivesse executado o jogo nos Distritos em frente ao povo, poderia ter causado outra rebelião.
2) De wikia
The arenas were also a popular tourist destination for many Capitol citizens, who would spend months vacation visiting the arena from their favorite games, where they would be able to rewatch the Games, visit the sites of the deaths and even take part in reenactments.
Assim, as arenas eram um destino popular para as pessoas do capitólio. Portanto, é assumido que eles foram criados no próprio Capitólio.
3) Seria imparcial montar a arena no Capitólio porque todos os distritos estavam participando deste jogo. Estabelecer-se em um determinado distrito pode atrair rumores de ser inclinado.
Cada um dos distritos recebeu o nome de 1,2, ..., 12 para separá-los um do outro. Além disso, a numeração ajudou o Capitólio a administrá-los com eficiência. Cada distrito não foi afetado por outros na cultura, vivendo etc. e era ilegal para eles interagirem uns com os outros. Há também mais recursos exclusivos para cada um deles. Veja uma pequena lista deles:
Distrito 1- Luxo (Grande conforto ou vida)
Distrito 2- Masonry / Stonework / Peacekeepers (não dito oficialmente nos livros, mas revelado mais tarde.)
Distrito 3- Eletrônica
Distrito 4- Pesca
Distrito 5- Poder (não dito oficialmente em livros, mas revelado posteriormente.)
Distrito 6- Transporte (não mencionado oficialmente em livros, mas posteriormente revelado.)
Distrito 7- Madeira serrada (tipo de madeira)
Distrito 8 - Têxteis (Fabricação de tecidos ou tecidos)
Distrito 9 - Grão
Distrito 10 - Pecuária (Animais de fazenda mantidos para uso ou lucro)
Distrito 11- Agricultura (A ciência ou prática da agricultura)
Distrito 12 - Mineração de carvão
Distrito 13: (foi pensado para ser terminado) Mineração de Grafite (Não oficialmente eles fabricavam armas nucleares e, entre elas, abrigavam e produziam outros armamentos).
Mais distritos podem ser encontrados aqui .