Parece que você tem itinerários separados, porque o Terminal 3 é exclusivo da Emirates e Qantas, e o Terminal 1 é para todas as outras companhias aéreas.
O terminal 2 é geralmente reservado para operadoras de baixo custo.
Para começar - não há necessidade de visto para transitar entre os três terminais.
No entanto, como o Terminal 3 é exclusivo da Emirates - qualquer bagagem despachada é transferida para os voos da Emirates (e possivelmente da Qantas). A única exceção é o FlyDubai que tenha um acordo com a Emirates para transferir bagagem despachada .
Então - para o trânsito entre o Terminal 2 e o Terminal 3 é possível se você estiver carregando um cartão de embarque / bilhete para sua jornada de ida. Basta seguir os sinais de trânsito e solicitar ao balcão de informações o trânsito para o Terminal 2 (ou, basta seguir os sinais de trânsito para FlyDubai, pois eles também voam do Terminal 2).
Sua bagagem é uma história diferente. Se seu único verificado através de Dubai na Emirates; você precisará sair do terminal por meio da imigração; recolher as suas malas e depois voltar a verificar no Terminal 2.