RAW, os feitiços fazem apenas o que dizem. Por Jeremy Crawford:
A spell's text details the spell's effects—the only thing the spell does. Any additional effects are up to the DM.
Como isso vem de Jeremy Crawford, isso conta como uma decisão oficial. Você também pode encontrar mais citações e discussões sobre esse conceito em esta questão .
O Spider Climb não concede explicitamente qualquer tipo de resistência aos efeitos que tentam mover a pessoa, de modo que RAW não o faz.
No entanto, tanto Jeremy Crawford quanto os principais livros de regras deixam espaço para o Mestre determinar "efeitos adicionais", e isso seria absolutamente uma coisa razoável para permitir como um Mestre. É importante notar que fazer tal decisão está inteiramente dentro das regras - a magia não concede explicitamente essa resistência, mas as regras explicitamente permitem que o Mestre permita um efeito adicional como este. Isso é porque seria impossível incluir todos os casos especiais razoáveis em uma descrição de magia. Em vez disso, o DnD explicitamente concede ao DM a capacidade de arbitrar casos específicos como esse de maneira razoável, a fim de manter as regras o mais concisas possível.