Não, não realmente. O trabalho que você está descrevendo não soa nem custo-efetivo nem efetivo. Executando um enorme duto do porão para o sótão irá sufocar o fluxo de ar. Sem mencionar que, se você estiver indo para isso, você já está fazendo metade do trabalho necessário para refazer o duto corretamente para conectar as duas zonas.
Parece que a solução real seria abandonar a unidade do sótão (possivelmente vendê-la por algum dinheiro rápido, se ainda funciona), e então integrar a duto do segundo andar com o duto do primeiro andar, de modo que a unidade montada no porão possa serviço a casa inteira adequadamente.
Se o seu segundo andar ficar realmente muito quente, o primeiro e provavelmente mais importante passo é vedar o ar e isolar o piso do sótão, e possivelmente adicionar uma barreira radiante sob as vigas do teto se você puder realizar o trabalho sozinho ( não contrate essa parte; o tempo de retorno será da ordem de cem anos). As janelas de baixa tempestade também podem ajudar se as janelas da sua casa forem velhas e ruins.