O Disguise Self faz com que partes de você sejam invisíveis?

A cauda, assim como o exemplo de se tornar mais magra, não seria mais visível. Mas desde que você coloca ênfase em invisível deve-se notar que em Dungeons and Dragons 5e, invisível não é exatamente equivalente a não ser visível. É um termo específico do jogo com consequências específicas para o jogo. É uma condição.

Invisible
- An invisible creature is impossible to see without the aid of magic or a special sense. For the purpose of hiding, the creature is heavily obscured. The creature's location can be detected by any noise it makes or any tracks it leaves.
- Attack rolls against the creature have disadvantage, and the creature's attack rolls have advantage.

Nada no feitiço "Disguise Self" fornece a condição invisível . Então RAW você não é tratado como tal.

Você não tem a condição invisível , mas pode haver benefícios situacionais de algumas partes de você não serem visíveis

Seria raro que isso assumisse alguma importância prática no jogo. Por exemplo, se um anão odeia seu flautista élfico e tenta esmagar seus dedos com seu martelo de guerra, então você nunca jogará de novo, bem, talvez seu mestre lhe desse uma vantagem se você conjurasse self fazer com que seus braços pareçam mais longos do que realmente são.

Além de casos táticos muito específicos como esse, não seria em grande parte consequencial, que eu possa ver.

De acordo com Jeremy Crawford , o designer de regras oficial do 5e:

Disguise Self says “must adopt a form that has the same basic arrangement of limbs.” Is a tiefling’s tail a limb?

A tiefling's tail isn't considered a limb; it's not prehensile.

Isto parece ser uma boa base para outros personagens decidirem se eles contariam ou não.