Antes que o raio atinja, você pode ver o circuito de tempo passando por bugs e a data de destino mudando continuamente entre 1955 e 1885 (como você pode ver em este vídeo ). Obviamente, podemos supor que foi resolvido em 1885, já que foi quando ele enviou o DeLorean. A data foi assim "inserida", mesmo que não tenha sido intencional. Quanto à sua pergunta, acredito que o circuito de tempo, uma vez que a viagem no tempo tenha sido concluída, define a hora atual como sendo a mesma que a hora de destino usada na viagem.
Um relógio não "sabe" que horas são. Ele simplesmente calcula quanto tempo passou desde um determinado ponto de referência. Se você fornecer um novo ponto de referência, como alterar a hora atual exibida, ele será simplesmente atualizado a partir desse ponto. A maneira como calcula o tempo varia muito dependendo do tipo de relógio, mas, em 1985, ano em que o filme foi feito e originalmente montado, computadores e itens eletrônicos já conseguiam acompanhar a passagem do tempo através de relógios internos.
O DeLorean pode seguramente ser considerado como possuindo um desses relógios internos e, portanto, manter o controle do tempo. Quando o DeLorean foi atingido por um raio, o relógio do circuito de tempo provavelmente ajustou seu tempo atual para 01 de janeiro de 1885, 12:00 AM depois de completar a viagem. A partir daí, continuou atualizando a hora atual como qualquer outro relógio.