Nós não sabemos.
Citações de Portal de Tolkien (grifo meu):
The original language of the Hobbits is lost to history, as their specific origins. The earliest known historical location of the Hobbits is in the upper vales of Anduin and while there, they must have had some contact with the Éothéod, who lived in the same area. Thus the earliest known Hobbit-language must have been a northern Mannish tongue learned from the Éothéod.
Para toda a história registrada , os Hobbits têm vivido mais ou menos em contato com ou perto de Homens e adotaram suas línguas. Uma das citações que você mencionou em sua pergunta nos diz que não há registro de como Hobbits viveu originalmente, já que o tempo é tão longo que a história esqueceu:
The beginning of Hobbits lies far back in the Elder Days that are now lost and forgotten.
-- The Lord of the Rings, Prologue
E se você ler atentamente, a citação mencionada no início da sua pergunta apenas diz que não há nenhum registro de uma linguagem Hobbit especial, não que nenhuma dessas línguas tenha existido:
There is no record of any language peculiar to Hobbits. In ancient days they seem always to have used the languages of Men near whom, or among whom, they lived. Thus they quickly adopted the Common Speech after they entered Eriador, and by the time of their settlement at Bree they had already begun to forget their former tongue. This was evidently a Mannish language of the upper Anduin, akin to that of the Rohirrim; though the southern Stoors appear to have adopted a language related to Dunlendish before they came north to the Shire.
-- The Lord of The Rings, Appendix F, I: The Languages and People of the Third Age, section "On Hobbits"
Em resumo: os Hobbits presumivelmente tinham sua própria língua em algum momento, mas foi esquecido por muito tempo no tempo da Terceira Era, quando eles estavam usando a mesma linguagem que os Homens próximos de quem eles viveram ou tiveram uma vez. vivido.