Para entrar nos EUA sob o VWP, você precisará de um ESTA.
O formulário ESTA solicita explicitamente:
Have you ever been issued a passport or national identity card for travel by any other country?
(ênfase minha)
Então, sim, você deve indicar que possui um passaporte argentino , mesmo que tenha expirado.
Se você ainda tiver o passaporte, poderá preencher todos os campos relevantes. Se você não tiver, conforme explicado na seção de ajuda relevante (acessível pairando no ponto de interrogação circulado):
If you have been issued one of these documents from another country, but you do not remember the passport number of national identification card number and the year of expiration, answer "UNKNOWN" in the passport number field and four zeros "0000" in the year of expiration field.
E não, não há motivo para não permitirem o seu ingresso porque o seu outro passaporte expirou ou você não o tem mais .