A parte relevante da descrição dessas magias:
Moonbeam
When a creature enters the spell's area for the first time on a turn or starts its turn there, it is engulfed in ghostly flames that cause searing pain, and it must make a Constitution saving throw.
Se a criatura já estiver na área do raio de luar e você lançar o Banimento e terminar imediatamente, a criatura está "entrando" na área a partir do semiplano, então ela estará sujeita ao dano e salvar.
Há uma ótima discussão em O Moonbeam é incrível, ou estamos fazendo errado?
O banimento não submete a criatura a um salvamento adicional, porque ela só precisa fazer uma defesa no início do seu turno.Stinking Cloud
Each creature that is completely within the cloud at the start of its turn must make a Constitution saving throw against poison.