Não havia mais nada para estudar.
Nós vemos outras Horcruxes em livros posteriores, e em todos os casos, depois que a Horcrux foi destruída (ou, você poderia dizer, a Magia foi removida), o objeto era simplesmente um objeto, uma bugiganga sem valor. Dumbledore queria estudar a Magia Negra que Tom Riddle usara, mas ela não existia mais no diário. Da mesma forma, não havia mágica no ringue que amaldiçoasse a mão de Dumbledore, ou no medalhão, depois que a parte da Horcrux foi destruída.