Sim, eles realmente não são seguros depois de uma semana.
De acordo com o USDA (informações semelhantes podem ser encontradas em outras agências de alimentos):
Why do hard-cooked eggs spoil faster than fresh eggs?
When shell eggs are hard cooked, the protective coating is washed away, leaving bare the pores in the shell for bacteria to enter and contaminate it. Hard-cooked eggs should be refrigerated within 2 hours of cooking and used within a week.
Simplificando, você está danificando a casca e isso acelera a deterioração. Algumas fontes secundárias, como StillTasy (que usam as agências como fontes primárias) são mais liberais e dizem até duas semanas, mas eu pelo menos daria um teste de cheira antes de comer ovos tão velhos assim. (E note que o teste do sniff não irá necessariamente alertá-lo para a contaminação bacteriana, apenas as formas mais convencionais de deterioração de alimentos, como rancidez).