Primeiro, você terá que desparafusar o final (# 1 como você o rotulou) do tubo riser da torneira. Esta parte que você está removendo é comumente chamada de aerador. Então você terá expostos fios masculinos no tubo da torneira. Se você é extremamente sortudo, você pode achar que o seu filtro de água com os fios femininos enroscará diretamente no final do tubo da torneira.
Mas esteja ciente de que há uma infinidade de tamanhos de roscas de tubos de torneira para acessórios do arejador. Este tipo de medidor de tamanho <(que você pode encontrar pendurado no corredor de peças de torneiras de algumas lojas de hardware e lojas domésticas) pode lhe dar uma idéia de quantos tamanhos comuns existem disponíveis.
Observe que, às vezes, você pode encontrar adaptadores especiais que convertem de um tamanho de segmento aerador para outro. Uma loja especializada pode ajudar, mas eu sugiro que você comece primeiro com o fabricante ou fornecedor do filtro de água.