Resposta curta é sim
De acordo com esta lista do Departamento de Relações Exteriores da Espanha ( que provavelmente deveria ser sua única referência), a Turquia está na lista de países que precisam de um visto Schengen para visitar a Espanha. Os critérios para isso são muitas vezes a cidadania, em vez de status em um terceiro país.
Além disso, sua lista dos requisitos, você deve ter um Green Card para aplicar nos EUA, o que indica que os residentes permanentes não estão isentos de visto de viagem.