Muitos países permitem que você use um visto válido em um passaporte vencido, contanto que você apresente um passaporte válido junto com ele e todos os outros detalhes (geralmente incluindo seu nome) não tenham mudado:
Por exemplo, para os Estados Unidos :
My old passport has already expired. My visa to travel to the United States is still valid but in my expired passport. Do I need to apply for a new visa with my new passport?
No. If your visa is still valid you can travel to the United States with your two passports, as long as the visa is valid, not damaged, and is the appropriate type of visa required for your principal purpose of travel. (Example: tourist visa, when your principal purpose of travel is tourism). Both passports (the valid and the expired one with the visa) should be from the same country and type (Example: both Uruguayan regular passports, both official passports, etc.). When you arrive at the U.S. port-of-entry (POE, generally an airport or land border) the Customs and Border Protection Immigration Officer will check your visa in the old passport and if s/he decides to admit you into the United States they will stamp your new passport with an admission stamp along with the annotation "VIOPP" (visa in other passport). Do not try to remove the visa from your old passport and stick it into the new valid passport. If you do so, your visa will no longer be valid.
Ou o Reino Unido (mas veja no link um monte de detalhes onde isso é aplicável e não se aplica):
You can use the valid visa in your expired passport when you’re travelling to and from the UK. You’ll need to travel with your expired and your new passport.
Isso vale para a maioria dos países, mas você precisa verificar se há um conselho oficial de um país específico para garantir que as regras funcionem da mesma maneira e se há alguma condição.
Se isso for permitido pelo país para o qual você está viajando, você também precisará garantir que seu país permita que você mantenha seu passaporte antigo e que ele seja devolvido após a renovação (alguns países exigem que você solicite isso especificamente ou será destruído). Consulte Posso guardar o meu passaporte antigo quando renovado e um novo?