Substitua o fechamento interno, pois obviamente ele não está fechando completamente. Alternativamente, se é uma válvula de gaveta, você poderia tentar consertá-la. Embora, na minha opinião, você também possa substituí-lo. Substituir por uma válvula de esfera geralmente é uma boa escolha.
Você também desejará substituir a torneira externa, pois ela também não está funcionando. Novamente, você poderia repará-lo, mas provavelmente é tão fácil substituí-lo. Se você mora em uma área com temperaturas congelantes, você vai querer substituí-lo com um sillcock frost-proof.