A Wizards of the Coast certamente não abordou essa combinação em particular; eles raramente abordam combinações em geral, e a combinação de uma regra opcional variante de Unearthed Arcana com uma criatura específica da configuração do suplemento Magic of Eberron bastante tardio não está em nenhum lugar no radar deles.
Regras como escritas, isso se resume ao que a palavra “possuir” significa e possivelmente o que a palavra “extensão” significa. Também não é um termo de jogo definido e específico e, como palavras em inglês, elas não são específicas o suficiente para resolver essa situação. Você pode argumentar que possui a besta, ou que a posse do arbalester, que possui a besta, deve contar, ou que a posse do arbalester da besta funciona para você, porque é uma extensão da sua vontade. Ou você poderia argumentar que o arbalester é a criatura que possui a besta, não você, e ser uma “extensão” de você não é boa o suficiente para transferir essa posse. Qualquer um desses é plausível; nenhum deles é conclusivo.
Em suma, pergunte ao seu DM.