A pressão não aumenta porque manter a cabine pressurizada começa liberando ar para o exterior. O vôo começa baixo, com baixa altitude de cabine, enquanto o avião sobe a altitude da cabine sobe (pressão menor do que começou).
Quanto ao ar em si. Quando é comprimido pelo ACM, a temperatura sobe, e é por isso que ele é resfriado antes de ser introduzido na cabine.
Veja aqui: Onde ocorre o resfriamento final na máquina de ciclo de ar do sistema de ar condicionado?
O trabalho é feito no ar, então o ar funciona passando por um trocador de calor, e então uma turbina, que opera o ACM.
Existe um plano que eu sei que mantém a pressão ao nível do mar até FL 410. Nesse caso, ainda será lançado ao mar para trazer ar fresco, com o mesmo ciclo de regulação de temperatura ACM.