Você tem muitas perguntas aqui, mas vou tentar dividi-las da melhor maneira possível:
1) Existem algumas opções de albergues na cidade , mas esteja ciente de que 50 / noite ainda é um alvo muito difícil de acertar. NYC é uma cidade muito cara, e nada é mais caro (em relação ao resto do país) do que o imobiliário - o que torna um edifício ou um hotel muito mais caro do que em qualquer outro lugar, o que, por sua vez, mantém taxas altas.
2) Primeiramente, a Jamaica não é o subúrbio. É bem no centro de Queens, que é um dos cinco distritos de Nova York, e é uma parte importante da cidade. Em segundo lugar, a menos que você tenha família ou amigos no Queens para ficar com ou algo assim, eu aconselho a não fazê-lo. Não é um bairro que atende aos turistas, e você vai acabar gastando muito tempo andando de trem para uma poupança bastante mínima (se houver algum). Realmente, as únicas boas razões para fazer isso são se seus principais destinos estão no Queens (digamos, se você estivesse vindo para a cidade para o US Open), se você tem um carro e as economias em estacionamento dramaticamente balançam o custo total, ou se como eu mencionei, você tem alguém para ficar com isso, o que reduz seu custo de hospedagem é grátis.
3) Um cartão de metrô ilimitado de 7 dias custa 30 dólares. Ajustado para o bônus de 5%, este é o custo de 12,6 passeios. Se, no decorrer do seu tempo em NY, você estiver fazendo um transporte de massa mais de 12 vezes, é um bom negócio. Se você acha que estará usando o sistema, digamos, menos de 8 vezes, é um negócio objetivamente ruim. Se você acha que usará o sistema entre 8 e 12 vezes, a flexibilidade adicional de não precisar se preocupar com isso pode ser uma boa ideia.
4) Ônibus expressos são principalmente rotas de transporte público que conectam os pontos mais longínquos da cidade aos destinos do centro da cidade, ignorando um grande número de paradas. Eles custam mais. Um Express Pass permite o acesso a esses ônibus. Você não precisa de um como turista.
5) Vá para uma mancha PATH e pegue um trem PATH. Você poderá usar os dólares armazenados no seu cartão de metrô (mas não o seu passe ilimitado) para pagar a tarifa, que é de 2,50 em cada sentido.
6) O AMTRAK é provavelmente sua melhor opção aqui, mas se você estiver realmente tentando economizar dinheiro, existem dezenas de empresas de ônibus de baixo custo que percorrem o corredor I-95 entre DC, Baltimore, Philly, NYC e Boston. Use o Google.