Tanto Neville quanto o Chapéu de Seleção parecem ter sido protegidos pela "aura de amor" lançada sobre eles por Harry Potter.
Embora ambos estejam envolvidos nas chamas mágicas de Voldemort, parece haver pouca ou nenhuma consequência disso e as próprias chamas parecem desaparecer assim que Voldemort é distraído. Eu editei por brevidade e clareza:
‘Neville here is now going to demonstrate what happens to anyone foolish enough to continue to oppose me,’ said Voldemort, and with a flick of his wand, he caused the Sorting Hat to burst into flames.
Screams split the dawn, and Neville was aflame, rooted to the spot, unable to move, and Harry could not bear it: he must act –
In one swift, fluid motion Neville broke free of the Body-Bind Curse upon him; the flaming Hat fell off him and he drew from its depths something silver, with a glittering, rubied handle –
"Harry Potter and the Deathly Hallows"
Mais tarde, Harry explica a Voldemort por que suas magias não estão funcionando muito bem ...
‘– I meant to, and that’s what did it. I’ve done what my mother did. They’re protected from you. Haven’t you noticed how none of the spells you put on them are binding? You can’t torture them. You can’t touch them. You don’t learn from your mistakes, Riddle, do you?’
"Harry Potter and the Deathly Hallows"
Mesmo se houvesse algum dano de queimadura depois que as chamas mágicas morressem, presumo que consertar o chapéu depois seria trivialmente fácil usando um " consertando charme "ou algum feitiço similar.
Quanto ao destino final do chapéu, como observa @alexwlchan, Harry Potter indica que eles ainda usam um chapéu de classificação em 2017. Seu diálogo sugere strongmente que é o mesmo chapéu que o classificou para a Grifinória:
”The Sorting Hat takes your choice into account.”
“Really?”
“It did for me,” said Harry.
"Harry Potter and the Deathly Hallows"