Não, o alvo afetado ainda pode se mover porque a magia usou sua reação, não seu movimento para se mover

No PHB pg. 189, sob a tua vez, ênfase minha:

On your turn, you can move a distance up to your speed and take one action. You decide whether to move first or take your action first. Your speed—sometimes called your walking speed—is noted on your character sheet.

No PHB pg. 190, sob Reações, ênfase minha:

Certain special abilities, spells, and situations allow you to take a special action called a reaction. A reaction is an instant response to a trigger of some kind, which can occur on your turn or on someone else’s... If the reaction interrupts another creature’s turn, that creature can continue its turn right after the reaction.

Então, em seu cenário, o alvo afetado teria usado sua reação para se mover, mas ainda teria sua ação, ação de bônus em potencial e movimento a ser usado durante o turno. Como NautArch apontou, o texto da magia é específico no que diz:

...use its reaction to move as far as its speed allows away from you.

Se isso ajudar: Existem 5 processos que um personagem pode utilizar por rodada. Ação, Ação de Bônus, Movimento, Reação e Interação com um Objeto (embora seja uma ação relativamente pequena e não seja primordial para essa discussão). Se você se qualifica para uma ação de bônus ou uma reação é dependente da circunstância, e se algo usa um desses, eles são independentes dos outros 4.

Então, por exemplo: Um lutador de combate usando a ação Pronta para permitir que um Vampiro passe por um inimigo no turno do Vampiro poderia dizer: Eu vou Pronto meu Golpe de Manobra e grito para o Renegado, "Corra! Eu tenho ele distraído! " O gatilho será assim que o Ladino reconhecer o plano.

Então, agora, no turno do Rogue, o Rogue diz: "AGORA!" O lutador ativa o Ready Action, usa o Maneuvering Strike e seleciona o Rogue como o destinatário. O Rogue começa a subir a metade de sua velocidade usando sua reação, então o Rogue move-se 15 pés, não desencadeando um ataque de oportunidade do inimigo. Então o Ladino usa seu movimento para viajar mais 30 pés além do inimigo, Cunning Action Dash por mais 30 pés, e Action Dash por outros 30 pés, totalizando 105 pés de distância do inimigo distraído.

Outro exemplo disso é a subclasse Rogue: Scout. No 3º nível, eles recebem a habilidade do Skirmisher:

Starting at 3rd level, you are difficult to pin down during a fight. You can move up to half your speed as a reaction when an enemy ends its turn within 5 feet of you. This movement doesn’t provoke opportunity attacks.

E ainda outro é o College of Glamour Bard, usando o Mantle of Inspiration:

When a creature gains these temporary hit points, it can immediately use its reaction to move up to its speed, without provoking opportunity attacks.

Espero que estes exemplos adicionais ajudem a ilustrar que a sua reação não se limita a meros ataques de oportunidade e pode, de fato, também se aplicar ao movimento.

O inimigo terá usado o movimento para o turno deles.

A razão é bastante simples, dada uma visão clara de como o movimento funciona: velocidade é definida como a quantidade de movimento que você pode usar durante um turno (salvo indicação em contrário)

On your turn, you can move a distance up to your speed…

Desde que eles usaram o movimento até sua velocidade no turno, eles atingiram o limite e não puderam ir mais longe.

A maneira de pensar sobre movimento e velocidade é que você conta para cima enquanto os pés de movimento são levados até que os pés de velocidade se movam.

Para dissipar outra possível objeção: não é um movimento forçado, pois está escrito como o inimigo se movimentando. (As magias só fazem com que queiram se mover. Elas não são movidas em si.) Isso significa que definitivamente conta contra o movimento delas no turno delas.

O inimigo não pode se mover mais que o turno

Sussurros dissonantes diz:

...use its reaction to move as far as its speed allows away from you.

As regras para o movimento dizem:

On your turn, you can move a distance up to your speed. You can use as much or as little of your speed as you like on your turn, following the rules here.

[...] However you're moving, you deduct the distance of each part of your move from your speed until it is used up or until you are done moving.

A cada turno, você só pode mover uma distância até sua velocidade, a menos que algum outro recurso especifique o contrário.

Sussurros dissonantes o obrigam a se mover, mas o movimento não é indicado para ser especial de forma alguma. As regras são claras e simples. Toda vez que você se move no seu turno, você usa seu movimento para fazer isso. A magia faz com que você se mova, portanto, também faz com que você use seu movimento quando você faz isso no seu turno.

O fato de usar uma reação não significa que esse movimento não seja normal, é simplesmente um efeito adicional da magia que adiciona um custo ao movimento.

Normalmente, o movimento do feitiço ocorreria no turno de outra criatura (já que na maior parte do tempo o feitiço é lançado no turno do lançador). No entanto, no cenário acima, a reação realmente acontece no turno da criatura em movimento.

Como tal, o movimento conta contra o máximo que a criatura pode mover por sua vez como normal. Não há nada no feitiço que indique que ele age de forma diferente. Assim, a criatura não teve nenhum movimento no final de sua reação.

Eles ainda podem traço

No entanto, vale a pena notar que a criatura poderia usar a ação Dash para se dar um movimento extra e usá-la para se mover onde quer que desejasse.