Deve ser possível, desde que o objeto escolhido esteja localizado fora do campo antimágico.

Targeted Effects. Spells and other magical effects, such as majic missile and charm person, that target a creature or an object in the sphere have no effect on that target.

A magia de catapulta é instantânea, a única magia é usada no objeto para lançá-lo na direção escolhida. Não é concentração sustentada como telecinese. De acordo com a descrição, o projétil pára se impactar contra uma superfície sólida. Não é um efeito mágico, mas pura força física.

Ainda assim, se o conjurador conseguir lançar o feitiço de abjuração de 8º nível, uma simples parede de força em forma de domo, localizada fora do campo antimágico.

A resposta da Wizards of the coast:

Thank you for contacting Wizards of the Coast. As long as the spell is within the weight limits. The spell is not a continuous spell it is a one time spell that launches a object. If you have any questions or concerns please feel free to contact us again at your earliest convenience.

Não acerta.

O dano e a trajetória do objeto são os arrendatários da magia, pois estão na descrição dos feitiços. Esta parte do feitiço Antimagic Field os cancela:

Spells: Any active spell or other magical effect on a creature or an object in the sphere is suppressed while the creature or object is in it.

Enquanto Catapult é instantâneo, este recurso apenas registra o limite do efeito de feitiços, não os outros efeitos mágicos que a magia cria.

Many spells are instantaneous. The spell ... can't be dispelled, because it's magic exists only for an instant

(PHB 203, ênfase meu)

Apenas o efeito de feitiços é não permanente. Outros efeitos mágicos podem durar. Outro feitiço instantâneo que tem efeitos mágicos duradouros é Create Undead (PHB 229). Um Campo Antimagia também afetaria os carniçais convocados, pois o controle sobre eles é de natureza mágica.