Você não precisa fazer nada. Seu amigo cidadão americano pode entrar no espaço Schengen por até 90 dias sem visto. Se o oficial da fronteira perguntar ao seu amigo quais são seus planos, então "visitar um amigo na Suécia" seria uma resposta totalmente normal e não deveria representar um problema.
Há sempre uma pequena possibilidade de que seu amigo possa ser impedido de entrar no espaço Schengen quando chegar, mas não há nada que você possa fazer que influencie de uma forma ou de outra.
Os requisitos reais são (de Wikipedia ):
To be able to enter the Schengen Area/Bulgaria/Croatia/Cyprus/Romania visa waiver, the above Annex II nationals are required to:
- have a travel document which is valid for at least 3 months after the intended date of departure and which has been issued in the previous 10 years
- have a machine-readable passport with digital photo or a biometric passport
- have sufficient funds for their stay and onward/return journey
- justify the purpose and conditions of their stay
- not be listed in the Schengen Information System as someone to be refused entry and not be considered as a threat to public policy, internal security, public health or the international relations of any Schengen country.
Há uma exigência de "fundos suficientes", mas, na minha experiência, um viajante bem apresentado nem será perguntado sobre isso.