Os bônus raciais são considerados parte de sua pontuação de habilidade, o que pode ser inferido desta linha na página 173 do PHB, já que não especifica especificamente que o bônus racial aumenta sua pontuação acima de 20:
Adventurers can have scores
as high as 20, and monsters and divine beings can have
scores as high as 30.
Você é um aventureiro como um Meio Elfo Bardo, o livro afirma claramente que um Aventureiro não pode ter uma habilidade maior que 20. A menos que sua classe lhe dê uma característica que aumente a pontuação acima de 20 (como o nível 20 do Bárbaro). 49 do PHB) você não pode ter uma pontuação de habilidade acima de 20.
Página 11 tem esta frase:
Your race also increases one or more of your ability
scores.
A página 15 fala sobre o aumento das pontuações conforme você sobe e não ultrapassa 20, o que não citarei aqui, já que sua pergunta indica que você entende essa parte das regras, mas eu listo a página para facilitar a referência.
Mas não diz que aumenta o seu máximo ou o limite. Já que as regras devem ser seguidas à risca se você estiver jogando com a RAW, nenhuma menção de aumentar o máximo significa que você não pode ir acima de 20. Bardo não ganha bônus em habilidades como o Bárbaro, então para o seu específico escolha de classe você está preso em uma pontuação máxima de 20 CHA.