Se eu estou interpretando corretamente, o seu enquadramento não é tão estrutural como um lugar para pendurar o drywall / o que quer que seja. Se este for o caso, então um monte de adesivo de construção vai fazer bem. Se você puder, adicione um "L" suporte ou dois na parede para amarrá-lo todos juntos.
A madeira tratada com pressão é provavelmente o que o seu AHJ chamaria neste cenário.